Cientistas encontram matemática oculta na arte de Leonardo da Vinci e Mondrian

Cientistas descobriram, ao analisar árvores representadas em obras de arte famosas como as de Leonardo da Vinci, padrões fascinantes que ditam a percepção humano sobre o mundo — o modo como os galhos se dividem, segundo análises, é bastante estruturado, e nós conseguimos instintivamente perceber isso.

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Pesquisadores das Universidades do Novo México e de Wisconsin já sabiam que, na natureza, o padrão de ramificação das árvores segue uma lógica de similaridade própria, conhecida como “fractal”. Nesse padrão, as mesmas estruturas se repetem em escalas cada vez menores — e mesmo em arte abstrata, como a de Piet Mondrian, uma lógica matemática oculta faz com que consigamos perceber isso.

Árvores e matemática na arte

Para o estudo, obras de arte com árvores foram examinadas em relação à grossura de seus galhos e seu escalonamento — ou seja, como os artistas representam a grossura de cada galho à medida que se ramificam. Regras matemáticas de derivação foram elaboradas a partir do diâmetro de cada galho, bem como o número aproximado de galhos de diferentes diâmetros.

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Arabescos intrincados em forma de árvore e uma pintura japonesa com galhos retorcidos, mas reconhecíveis — Árvores na Mesquita de Sidi Sayyed, esquerda, e Flores de Cerejeira, de Matsumuara Goshun, na direita — ambas podem ser facilmente reconhecíveis como árvores, mas as da esquerda possuem um coeficiente α mais próximo o das árvores (Imagem: Sidi Sayyed/Goshun/Domínio Público)

As artes e suas formas fractais foram comparadas com teorias de grossura de galhos desenvolvidas na biologia. Da Vinci, por exemplo, observou que os galhos de árvores preservam sua grossura à medida que se ramificam: ele usou um parâmetro, que chamou de α, para determinar as relações entre o diâmetro de vários galhos.

Segundo o artista italiano, se a grossura de um galho é a mesma que a grossura somada de seus dois ramos menores, então o α seria igual a 2. Os cientistas, então, analisaram artes de árvores de todo o mundo, como os arabescos do século XVI na Mesquita de Sidi Sayyed, na Índia, pinturas japonesas do período Edo e arte abstrata do século XX.

Nestas obras, o valor de α variou entre 1,5 e 2,8 nos galhos, semelhante à taxa observada nas árvores da natureza. Mesmo em pinturas abstratas, como a Árvore Cinza cubista de Mondrian, de 1912, é possível identificar árvores, mesmo sem as cores comumente associadas a elas, se um valor realista de α for usado.

Duas pinturas por Mondrian mostrando árvores: na esquerda, uma cinzenta e com galhos proporcionalmente menores, em fractal, e, na direita, pintura colorida sem estrutura, não podendo ser possível distinguir uma árvore — Obras Árvore Cinza, à esquerda, e Macieira Desabrochando, à direita, ambas de Mondrian — mesmo sem cores naturais ou estrutura concreta, a taxa de α torna óbvio tratar-se de uma árvore, mostrando o poder da matemática na arte (Imagem: Piet Mondrian/Domínio Público)

Em outra pintura do artista, Macieira Desabrochando, a proporção não está presente, então é comum ver pessoas vendo peixes, barcos, água, escamas, muitas coisas que não são uma árvore.

A pesquisacom árvores na arte é uma amostra importante de como a matemática pode funcionar na integração de várias disciplinas, até mesmo as artes e ciências humanas, complementando o mundo natural e o social com análises aparentemente abstratas de proporção. Na próxima vez que ver o desenho de uma árvore, se lembre: se os galhos estão parecendo realistas, é graças à matemática.